P:642, G.M. 12/2013

Cu 23 de lei putem cumpăra 5 kg de mere și 2 kg de pere, iar cu 24 de lei putem cumpăra 4 kg de mere și 3 kg de pere. Cât costă un kilogram de mere și cât costă un kilogram de pere?

Așezăm datele problemei în următoarea formă

$5$ kg mere … … … $2$ kg pere … … … $23$ lei

$4$ kg mere … … … $3$ kg pere … … … $24$ lei

Vom considera că facem cumpărături de același fel, de atâtea ori de cât este necesar pentru a obține o aceeași cantitate de produs în ambele tipuri de asocieri. Astfel, de exemplu, prima asociere vom considera că este cumpărată de trei ori, adică vom obține

$15$ kg mere … … … $6$ kg pere … … … $3\times 23 = 69$ lei

iar a doua asociere vom considera că este cumpărată de două ori, adică vom obține

$8$ kg mere … … … $6$ kg pere … … … $2\times 24 = 48$ lei

Așezăm noile date ale problemei în următoarea formă

$15$ kg mere … … … $6$ kg pere … … … $3\times 23 = 69$ lei

$8$ kg mere … … … $6$ kg pere … … … $2\times 24 = 48$ lei

Cum, cantitatea de pere este aceeași, diferența de preț este datorată diferenței dintre cantitățile de mere cumpărate. Adică, se poate considera că $15-8 = 7$ kg de mere costă $69-48 = 21$ lei. Atunci, un kilogram de mere costă