Lista cu probleme propuse la concursuri de matematică
2023
a) Arătați că .
b) Fie ,
,
trei numere strict pozitive astfel încât
. Arătați că
Clasa a X-a
Concursul Interjudețean de Matematică ”SIGMA”, Sighetu Marmației, 2023
[Soluție]
2011
4. Într-un triunghi cu
, se consideră bisectoarea
,
. Perpendiculara dusă prin punctul
pe dreapta
intersectează dreapta
în
, iar dreapta
în
.
a) Demonstrați că dacă și numai dacă
.
b) Fie astfel încât
. Demonstrați că
.
Clasa a VI-a
Concursul Interjudețean de Matematică ”Gr. Moisil”, Tg. Mureș, 2011
[Soluție]
2010
3.Determinați produsul , unde
, respectiv
, sunt patru numere prime, astfel încât
,
, iar
.
Clasa a VI-a
Concursul Interjudețean de Matematică ”Gr. Moisil”, Zalău, 2010
[Soluție]
2005
2. Se consideră triunghiul și numărul natural
. Fie
,
mijloacele laturilor
, respectiv
și punctele
,
astfel încât
, respectiv
. Arătați că:
a) Punctele ,
,
sunt coliniare pentru
.
b) pentru orice
.
Clasa a IX-a
Concursul Interjudețean de Matematică ”Gr. Moisil”, Baia Mare, 2005
[Soluție]
1. Fie . Determinați
pentru care
Clasa a VIII-a
Concursul Interjudețean de Matematică ”Gr. Moisil”, Baia Mare, 2005
[Soluție]
Comentarii recente