Elemente de topologie

Vecinătatea unui punct

Dacă x\in\mathbb{R} atunci se numeşte vecinătate a punctului x\in\mathbb{R}, orice submulţime  V\subset\mathbb{R} care conţine un interval deschis \left(a,b\right) care îl conţine pe x, adică 

    \[V\supset \left(a,b\right) \ni x.\]

Clase de puncte

Fie G\subset \mathbb{R} a mulţime de numere reale şi x\in\mathbb{R}. Spunem că

  • x este punct interior al mulţimii G dacă există V\in\mathcal{V}(x) şi V\subset G;
  • x este punct exterior mulţimii  G dacă există V\in\mathcal{V}(x) şi V\cap G=\varnothing;
  • x este punct izolat al mulţimii G dacă există V\in\mathcal{V}(x) şi V\cap G=\{x\};
  • x este punct frontieră pentru mulţimea G dacă orice V\in\mathcal{V}(x) conţine atât puncte din mulţimea G cât şi puncte din \complement G;
  • x este punct aderent al mulţimii G, dacă pentru orice V\in\mathcal{V}(x), avem V\cap G\neq\varnothing;
  • x este punct de acumulare al mulţimii G, dacă pentru orice vecinătate V\in\mathcal{V}(x) avem V\cap G\smallsetminus \{x\}\neq\varnothing.