Ex6-2014

Să se determine natura punctului A\left(0,0\right) relativ la graficul funcției f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} definită prin f\left(x\right) = x^5\left(x^2+1\right).

Se aplică Extremum Test.

Deoarece f^{(k)}\left(0\right) = 0 pentru k\in \left\{1,2,3,4\right\} și f^{(5)}\left(0\right) = 5! \ne 0 se deduce că punctul A\left(0,0\right) este un punct de inflexiune pentru graficul funcției f.

Reprezentarea grafică a funcției f pe intervalul \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] poate fi vizualizată aici.