AM2-Curs-01
Șiruri de puncte din
Definiție
Se numește șir de puncte din orice funcție .
Un șir de puncte din se va nota prescurtat , unde
cu .
Definiție
Punctul este limita șirului dacă în afara oricărei vecinătăți a punctului se găsesc cel mult un număr finit de termeni ai șirului. În acest caz se utilizează notația
(1)
Teorema Fie un șir de puncte din și . Atunci
Un șir din este convergent dacă are limită finită.
Teorema Limita unui șir convergent din este unic determinată.
Teorema Fie , și . Dacă
- ,
- există astfel ca , , ,
atunci
Teorema Fie , și . Dacă , atunci
(2)
Teorema Dacă șirul este convergent, atunci este și mărginit, adică există astfel încât
(3)
Definiție
Șirul se numește șir fundamental sau șir Cauchy, dacă
(4)
(5)
Teorema
Șirul este convergent dacă și numai dacă este fundamental.
Teorema
Fie , cu și . Atunci
(6)
Comentarii recente