Tema 4-AM2

Exercițiul 1. Determinați extremele locale ale funcției f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definită prin

    \[f(x,y)=x^4+y^4-4x^2+8xy-4y^2+5.\]

Exercițiul 2. Determinați extremele locale ale funcției f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R} definită prin

    \[f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3+12xy-3z.\]

Exercițiul 3. Determinați extremele locale ale funcției f:\left\{ \left(x,y,z\right)\in \mathbb{R}^3 | \, xyz \ne 0 \right\}\to\mathbb{R} definită prin

    \[f(x,y,z)=xy^2z^3\left( 7-x-2y-3z \right).\]