Funcții raționale simple
O funcție rațională se numește funcție rațională simplă sau fracție simplă dacă are una din următoarele forme:
I. cu și , ;
II. , unde , , ;
III. , unde , , , , și .
Orice altă funcție rațională , este o combinație liniară de funcții raționale simple.
Teoremă. Fie funcția rațională , cu , unde și sunt polinoame cu coeficienți reali, prime între ele și . Dacă se descompune în factori ireductibili, adică
(1)
unde , sunt rădăcinile reale ale polinomului , iar , pentru
și cu
atunci există un polinom cu coeficienți reali , și constantele reale , , , , , , astfel încât funcția se scrie în mod unic sub forma
(2)
pentru orice .
Alte detalii pot fi găsite aici.
Comentarii recente