Metoda falsei ipoteze – Problema 1

Enunț. La un concert prețul unui bilet la lojă este 70 lei, iar prețul unui bilet în sală este de 55 lei. Câte bilete din fiecare tip s-au vândut, dacă se știe că s-au încasat 5875 lei pentru cele 100 de bilete vândute.

Rezolvare.

Dacă toate cele 100 de bile s-ar fi vândut cu prețul unui bilet de la lojă, atunci ar fi trebuit să se încaseze suma

    \[70 \times 100 = 7000.\]

Diferența obținută

    \[7000 - 5875 = 1125\]

este datorată diferenței de preț dintre cele două tipuri de bilete. Astfel rezultatul împărțirii

    \[\left(7000 - 5875\right) : \left(70 - 55\right) \]

va reprezenta numărul de bilete vândute cu 55 lei.

    \[\left(7000 - 5875\right) : \left(70 - 55\right) = 75\]

Se obține că s-au vândut 75 de bilete cu 55 lei și 25 de bilete cu 70 lei.

Pentru a fi mai facilă, rezolvarea aritmetică poate fi dirijată prin întrebări. Un astfel de demers ar putea conține următoarele întrebări:

1. Dacă toate bilete vândute ar fi fost bilete în sală ce sumă s-ar fi încasat?

    \[100 \times 55 = 5500.\]

2. Care sunt diferențele de prețuri?

    \[5875 - 5500 = 375,\]

    \[70 - 55 =15.\]

3. Câte bilete la lojă s-au vândut?

    \[375 : 15 = 25.\]

4. Câte bilete în sală s-au vândut?

    \[100 - 25 = 75.\]

Răspuns: 25 bilete la lojă, 75 bilete în sală.

Înapoi la Didactica aritmeticii